绝对正则向量值分布的谱刻画

我们研究了函数 $F \in L^1_{loc} (\jj,X)$ 相对于某些函数空间 $\Cal{A}\st L^{\infty}(\jj,X)$ 和 $V\st L^1 (\r)$ 的约化 Beurling 谱 $sp_{\Cal {A},V} (F)$，其中 $\jj$ 是 \r_+ 或 \r，$X$ 是 Banach 空间。我们证明，如果 $F$ 在 $\jj$ 上有界或缓慢振荡，且 $0\not\in sp_{\A,\f} (F)$，其中 $\A$ 例如是 $\{0\}$ 或 $C_0 (\jj,X)$，$\f=\f(\r)$，那么 $F$ 是遍历的。即使对于 $F\in BUC(\jj,X)$ 和 $\A= C_0(\jj,X)$，这个结果也是新的。如果 $F$ 是遍历的且属于绝对正则分布空间 $\f'_{ar}(\jj,X)$，并且 $sp_{C_0(\jj,X),\f} (F)=\emptyset$，那么对于所有 $\psi\in \f(\r)$，有 $\frak{F}*\psi \in C_0(\r,X)$。这里，$\frak{F}|\jj =F$ 且 $\frak{F}|(\r\setminus\jj) =0$。我们证明，关于 Laplace 变换的 Tauber 型定理可以从关于约化谱的结果推导出来。我们的结果比先前作者的结果适用范围更广。我们通过例子证明了这一点以及我们结果的精确性。