低正则性 Abel 变换及其在球对称流形 X 射线层析成像中的应用

我们研究具有分段 $C^{1,1}$ 度量的球对称流形上的射线变换。假设 Herglotz 条件，X 射线变换在此类流形上的 $L^2$ 函数空间中是单射的。我们还在具有 $C^{1,1}$ 度量的此类流形上证明了折射线射线变换（有周期性和无周期性）的单射性结果。为了使这些问题在低正则性下易于处理，我们引入并研究了一类广义 Abel 变换并研究其性质。这种低正则性设置与地球物理应用相关。