正方形上的折线射线变换

我们研究了欧几里得单位正方形上的一种特定折线射线变换，并针对常数单位权重的 $C_{0}^{2}$ 扰动建立了单射性和稳定性。给定边界的一个开子集 $E$，我们测量所有起始和终止于 $E$ 且遵循标准光学反射规则的折线射线的衰减。利用 Frigyik、Stefanov 和 Uhlmann 针对一般曲线族 X 射线变换的解析微局部方法，我们在可用折线射线的适当条件下，通过路径展开论证证明了单射性。随后，我们证明通过对测量算子进行基于光滑截断函数的适当分解，相关的正规算子是一个经典的 -1 阶伪微分算子加上一个具有 $C_{0}^\infty$ Schwartz 核的平滑项，从而得出了所需的结果。