Heisenberg 群 X 射线变换的单射性

Steven Flynn

Heisenberg 群 X 射线变换的单射性

微分几何 2020-10-22 v3 偏微分方程分析表示论

作者: Steven Flynn

摘要

我们开启了对次黎曼流形上 X 射线层析成像的研究，其中 Heisenberg 群给出了最简单的非平凡例子。借助群傅里叶变换的语言，我们证明了傅里叶切片定理的一个算子值形式，并将这一新工具应用于证明：Heisenberg 群上充分正则的函数可由其在次黎曼测地线上的线积分确定。我们还考虑了逼近次黎曼度量的驯服度量族 $g_\epsilon$ ，并证明对所有 $\epsilon>0$ 相关联的 X 射线变换均为单射。该结果给出了一个在具有大量共轭点的几何中 X 射线变换单射的具体例子。

关键词

X 射线变换 Heisenberg 群次黎曼流形傅里叶切片定理群傅里叶变换单射性共轭点

引用

@article{arxiv.2004.14348,
  title  = {Injectivity of the Heisenberg X-ray Transform},
  author = {Steven Flynn},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2004.14348},
  year   = {2020}
}

备注

References added; some sections partially revised; minor errors fixed; results unchanged

Heisenberg 群 X 射线变换的单射性

摘要

关键词

引用

备注

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