低正则性流形上的 Pestov 恒等式与 X 射线层析

我们证明：在简单黎曼流形 $(M,g)$ 且 $g \in C^{1,1}$ 上，测地线 X 射线变换在标量函数上以及（管状地）在一形式上均是单射的。除证明外，我们给出了一种与粗糙几何相容的简化性（simplicity）的重新定义。此 $C^{1,1}$ 正则性在 Hölder 尺度上是最优的。文章主体致力于在这一非光滑结构上建立单位球丛上的微分与曲率算子的演算。