低正则性负曲率流形上的张量层析成像
微分几何
2024-02-15 v2 偏微分方程分析
摘要
我们证明了在具有 度量和截面曲率非正的简单黎曼流形上，张量场的测地线 X 射线变换的螺线管单射性。该结果的证明依赖于流形非光滑单位球丛上输运方程的 Pestov 能量估计。我们的低正则性设定要求追踪正则性，并利用球丛上许多具有比水平正则性更高垂直正则性的函数。某些方法，如直至规范变换的边界确定以及积分函数的正则性估计，必须与光滑情形的证明有实质性改变。自然微分算子（如协变导数）并不光滑。
引用
@article{arxiv.2303.08208,
title = {Tensor tomography on negatively curved manifolds of low regularity},
author = {Joonas Ilmavirta and Antti Kykkänen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.08208},
year = {2024}
}
备注
36 pages, fixed typos