非光滑几何中 X 射线变换的微局部分析

我们证明了当黎曼度量简单但度量张量仅有限次可微时，测地 X 射线变换在 $L^2$ 上是单射。所需导数个数显式依赖于维数，在维数 $2$ 时我们假设 $g\in C^{10}$。我们的证明基于法算子的微局部分析：我们在适当意义下建立椭圆性和光滑化性质，然后使用近期关于 Lipschitz 函数的单射结果。当度量张量为 $C^k$ 时，Schwartz 核不光滑但在对角外为 $C^{k-2}$，这使得标准的光滑微局部分析不适用。