平稳与静态洛伦兹几何中的光线变换

给定洛伦兹流形，函数的光线变换是其在零测地线上的积分。本文研究函数与张量的光线变换在问题自然规范下的单射性。首先，我们研究全局双曲平稳洛伦兹流形上标量函数的光线变换的单射性，并证明若流形上某一柯西曲面满足凸叶状结构条件，或流形为实解析且零测地线无割点，则单射性成立。其次，我们在更具限制性的静态洛伦兹流形类上考虑任意阶张量场的光线变换，并证明若定义在流形空间部分上的张量测地线光线变换在自然规范下是单射的，则张量的光线变换在其自然规范下也是单射的。最后，我们将结果应用于一些由边界数据恢复双曲偏微分方程系数的反问题。