Anosov 曲面上的谱刚性与不变分布

本文研究测地流为 Anosov 的闭 Riemann 曲面上的反问题。我们证明了任意 Anosov 曲面的谱刚性，以及测地射线变换在螺线型 2-张量上的单射性。我们还建立了测地射线变换伴随算子在螺线型张量上的满射性结果。这些满射性结果具有独立意义，并意味着单位球丛上存在大量几何不变分布。特别地，我们证明对于任意 Anosov 曲面 $(M,g)$，给定 $M$ 上的光滑函数 $f$，在 Sobolev 空间 $H^{-1}(SM)$ 中存在一个在测地流下不变的分布，其到 $M$ 的投影即为给定的函数 $f$。