Anosov 型曲面的标记边界刚性

设 $\Sigma$ 为带边界的光滑紧连通有向曲面。若 $\Sigma$ 上的度量具有严格凸边界、无共轭点以及双曲俘获集，则称其为 Anosov 型度量。我们证明两个具有相同标记边界距离的 Anosov 型度量是等距的（通过保持边界且同伦于恒等映射的等距）。作为推论，我们重新得到了 Pestov 和 Uhlmann [arXiv:math/0305280] 关于简单圆盘边界距离刚性的结果。证明依赖于一个新的转移原理，表明在任意维数下，只要存在到闭 Anosov 流形的合适等距嵌入，标记长度谱刚性猜想就蕴含标记边界距离刚性猜想。此类 Anosov 型开曲面的等距嵌入结果由第一作者与 Chen 和 Gogolev 在 [arXiv:2009.13665] 中证明，而闭 Anosov 曲面的标记长度谱刚性由第二作者与 Guillarmou 和 Paternain 在 [arXiv:2303.12007] 中建立。