数量曲率、注入半径与具有小第二基本形式的浸入

我们在特殊情形下证明如下结论。$\bullet_{Sc}$ 对数量曲率有下界$Sc(X)\geq \sigma>0$的“拓扑复杂”黎曼$n$-流形$X$，其注入半径的界。$\bullet_{curv}$ 从$k$-流形（例如同胚于$k$-环面）到某些维数为$n=k+m$的黎曼流形（例如柱面$S^{n-1} \times \mathbb R^1$）的光滑浸入的焦点半径下界。$\bullet_{mean}$ 黎曼流形中区域的平均曲率拓扑下界，例如欧氏$n$-空间$\mathbb R^n$中。目前，我们的结果受限于自旋条件与$n\leq 8$限制。