具有自由边界的紧致带边黎曼曲面的极小浸入

设 $N$ 为维数大于 2 的完备、齐次正则黎曼流形，$M$ 为 $N$ 的紧致子流形。设 $\Sigma$ 为带边界的紧致可定向曲面。我们证明，对于任意连续映射 $f: (\Sigma, \partial \Sigma) \rightarrow (N, M)$，若其在特定基本群上诱导的同态是单射，则存在一个 $\Sigma$ 的分支极小浸入，该浸入解决了自由边界问题 $(\Sigma, \partial \Sigma) \rightarrow (N, M)$，并在所有与 $f$ 诱导相同基本群作用的映射中使面积最小化。此外，在关于三维流形 $N$ 曲率的某些非负性假设以及关于作为 $N$ 边界的 $M$ 的凸性假设下，我们推导了任何解决低指数自由边界问题的紧致双侧极小曲面的亏格、边界分量数量及面积的上界。