H型群上的次黎曼X射线变换：傅里叶切片定理与单射集
微分几何
2023-12-04 v1 表示论
摘要
我们持续推进次黎曼几何中的X射线层析成像研究。利用适应群结构的傅里叶变换，我们将傅里叶切片定理推广到H型群类。傅里叶切片定理将X射线变换表示为傅里叶限制与乘子算子的复合。我们计算了所得算子值乘子的谱分解，并借此证明H型群上的可积函数由其沿次黎曼测地线的积分所确定。我们还将X射线变换的支集与在频率空间中的支集联系起来。这些结果在具有大量共轭点的几何类中，对单射性问题给出了显式解答。
引用
@article{arxiv.2312.00594,
title = {The sub-Riemannian X-ray Transform on H-type groups: Fourier-Slice Theorems and Injectivity sets},
author = {Steven Flynn},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.00594},
year = {2023}
}