一类奇异加权X射线变换的 $C^\infty$-同构性质

我们研究闭欧氏圆盘 ${\mathbb D}$ 上 X 射线变换的一族含参自伴正规算子，该族算子通过考虑特定的奇异加权 $L^2$ 拓扑得到。我们首先以正交圆盘（或广义 Zernike）多项式重构了著名的奇异值分解，随后证明每一种这样的实现都是 $C^\infty({\mathbb D})$ 的同构。作为推论：我们给出了若干值域刻画；我们展示了此类正规算子的选取如何表示为两个特定微分算子的函数。我们还证明了该同构性质在一类常曲率、圆对称简单曲面上也成立。这些结果使得人们能够设计这样的函数论框架：其中由 X 射线变换构造的正规算子在编码特定边界行为的 Fréchet 与 Hilbert 空间中可被证明是可逆的。