广义 Abel 方程及其在平移不变 Radon 变换中的应用

广义 Abel 方程已在近期文献中用于反演若干重要成像应用（包括康普顿散射层析（CST）、超声反射层析（URT）与 X 射线 CT）中出现的 Radon 变换。本文给出广义 Abel 算子的新颖单射性结果及反演方法。我们将理论应用于 URT 中一种新颖的 Radon 变换 $\mathcal{R}_j$，其对紧支撑平方可积函数 $f$ 在中心位于一平面上的椭球与双曲面进行积分。利用我们新建立的广义 Abel 方程理论，我们证明 $\mathcal{R}_j$ 是单射的，并给出基于诺伊曼级数的反演方法。此外，利用代数方法，我们展示了从含伪随机噪声的 $\mathcal{R}_jf$ 数据进行的图像体模重建。