三维康普顿散射层析中一种柱面扫描模态的广义Radon变换研究

我们给出了一种新的广义Radon变换$\mathcal{R}$的注入性与微局部分析，该变换可应用于本文同时提出的一种新型三维康普顿散射层析（CST）扫描器设计。利用傅里叶分解与Volterra方程理论，我们证明了$\mathcal{R}$是单射的，并表明图像解唯一。利用微局部分析，我们证明了$\mathcal{R}$满足Bolker条件，并研究了$\mathcal{R}$的边缘检测能力。这对反演的稳定性及测量噪声的放大具有重要影响。此外，我们给出了由$\mathcal{R}f$数据（其中$f$为三维密度）进行的模拟三维图像重建，并加入了不同水平的高斯噪声。本文为采用所提扫描器设计的三维CST提供了理论基础。