七维柠檬与苹果Radon变换的微局部性质及其在康普顿散射层析中的应用

我们针对康普顿散射层析（CST）中两种新颖的Radon变换进行了微局部分析，这些变换将紧支撑的$L^2$函数映射到其在七维苹果面和柠檬面集合上的积分。具体而言，我们证明了苹果变换和柠檬变换是满足Bolker条件的椭圆型傅里叶积分算子（FIO）。在分析了完整的七维情形后，我们将注意力集中在具有固定中心轴的苹果面和柠檬面的$n$维子集上，其中$n<7$。此类曲面积分子集在机场行李和安全筛查中有应用。当数据维度受限时，苹果变换被证明违反Bolker条件，并且在苹果-圆柱交集上会出现伪影。当函数支撑限制在条带$\{0<z<1\}$时，柠檬变换被证明满足Bolker条件。