双圆弧上 Radon 变换的解析反演及其在康普顿散射断层成像中的应用
数值分析
2020-05-19 v3 数值分析
摘要
在本工作中，我们引入了一种新的 Radon 变换，它源于康普顿散射断层成像(CST)的一种新模态。该新系统由围绕固定源旋转的单探测器构成。与某些先前的 CST 不同，探测器处未使用准直器。这样的系统使我们能够收集来自源-探测器线段两侧相反方向的散射光子，因此相关 Radon 变换的流形是一族双圆弧。作为首要理论结果，我们为该新 Radon 变换建立了一种解析反演公式。这是通过以圆谐展开表述该变换、并满足 Cormack 意义下的一致性条件而实现的。此外，基于 Hilbert 变换的另一种表述，给出了一种快速且高效的数值实现。仿真结果说明了该新系统的理论可行性。从实际角度看，无准直器探测器系统显著增加了所收集数据量，这在散射成像系统中尤为有意义。
引用
@article{arxiv.1912.10797,
title = {Analytic inversion of a Radon transform on double circular arcs with applications in Compton Scattering Tomography},
author = {Cécilia Tarpau and Javier Cebeiro and Maï Nguyen and Geneviève Rollet and Marcela Morvidone},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.10797},
year = {2020}
}
备注
14 pages, 5 figures