三维康普顿散射断层成像

我们提出了一种利用单色源进行三维X射线康普顿成像中电子密度重建的新采集几何。这引出了一个新型三维逆问题，旨在从实值函数$f$（电子密度）在纺锤环面（spindle tori）上的积分重建该函数。我们证明了广义纺锤环面变换在空心球上紧支撑光滑函数集合上的单射性。这是通过一类Volterra积分算子的显式求逆得到的，其解给出了$f$的谐波系数的表达式。随后考虑了多色源情形，并证明了新的纺锤内部变换、苹果变换和苹果内部变换在空心球上紧支撑光滑函数集合上的单射性。对两种源类型均给出了可能的物理模型。我们还提供了添加不同水平伪随机噪声的模拟密度重建，并在模拟中建模了由于入射和散射射线衰减引起的系统误差。