康普顿层析问题的微局部分析

本文针对康普顿散射层析与机场行李安检中的二维图像重建问题，提出了一种新的环截面变换的微局部分析。通过对圆变换的两个独立有限数据问题进行分析并运用微局部分析，我们证明了环截面变换的典则关系是2对1的。这意味着滤波反投影重建中会出现图像伪影。我们给出了预期伪影的显式表达式，并通过模拟加以验证。此外，我们证明了前向算子在支撑于开单位球内的 $L^\infty$ 函数上的单射性。我们利用离散方法和若干带有不同水平伪随机噪声的正则化器，从模拟数据给出了重建结果。