纺锤变换的微局部分析

本文对纺锤变换的稳定性进行了分析，该变换在文献（“Three dimensional Compton scattering tomography” arXiv:1704.03378 [math.FA]）中被引入。我们通过微局部方法进行分析，表明纺锤变换的法向算子是一种成对拉格朗日算子，具有类似于 Felea 等人研究的有限数据合成孔径雷达 (SAR) 问题的“blowdown--blowdown”奇异性（“Microlocal analysis of SAR imaging of a dynamic reflectivity function” SIAM 2013）。我们发现纺锤变换的法向算子属于 Felea 和 Marhuenda 研究的一类分布 $I^{p,l}(\Delta\cup\widetilde{\Delta},\Lambda)$（“Microlocal analysis of SAR imaging of a dynamic reflectivity function” SIAM 2013 及“Microlocal analysis of some isospectral deformations” Trans. Amer. Math.），其中 $\widetilde{\Delta}$ 是关于原点的反射，$\Lambda$ 与旋转伪影相关。随后，我们推导出一个滤波器以降低图像伪影的强度，并表明其属于卷积类型。我们还提供了模拟重建以展示 $\Lambda$ 产生的伪影，并展示了如何应用我们推导的滤波器来降低伪影强度。