一类分布由离散数据层析型重建的分辨率分析

设$f(x)$，$x\in\mathbb R^2$，为沿光滑曲面$\mathcal S$具有跳跃间断的分片光滑函数。令$f_{\Lambda\epsilon}$表示由其离散Radon数据$\hat f(\alpha_k,p_j)$得到的Lambda层析(LT)重建。各变量的采样率约为$\epsilon$。首先，我们对一般的$x_0\in\mathcal S$计算极限$f_0(\check x)=\lim_{\epsilon\to0}\epsilon f_{\Lambda\epsilon}(x_0+\epsilon\check x)$。一旦知道了极限函数$f_0(\check x)$(我们称之为离散过渡行为，简称DTB)，便可容易地求得重建的分辨率。接下来，我们证明$\mathcal S$的直线段会在$f_{\Lambda\epsilon}$中导致非局部伪影，且这些伪影与$f_{\Lambda\epsilon}$中有用的奇异性强度相同。我们还证明即使$x\not\in\mathcal S$，$f_{\Lambda\epsilon}(x)$也不收敛到其连续类比$f_\Lambda=(-\Delta)^{1/2}f$(当$\epsilon\to0$时)。文中给出的数值实验结果证实了这些结论。我们还考虑了一类具有与经典Radon变换伴随算子相同典则关系的Fourier积分算子$\mathcal{B}$，以及一类分布$g\in\mathcal{E}'(Z_n)$，$Z_n:=S^{n-1}\times\mathbb R$，并在由离散数据$g(\alpha_{\vec k},p_j)$计算$\mathcal{B} g$时得到了易于使用的DTB公式。精确重建和LT重建是这一更一般理论的特例。