Radon 变换与反投影算子在单位球上多齐次映射性质

本文讨论了光谱变换 $R$ 作用于单位开球 $\Omega\subset\mathbb{R}^n$ 上光滑函数以及作用于 $Z=(-1,1)\times S^{n-1}\subset\mathbb{R}\times S^{n-1}$ 上的反投影算子 $R^*$ 的多齐次映射性质。我们构造了一个双 $b$-纤维，用于反singularize $\overline{\Omega}$ 上的点-平面关系，其作为一个在 $\overline{Z}$ 上的纤维总空间。我们给出 $R$ 和 $R^*$ 在由关联 $b$-纤维生成的算子中的公式，并比使用经典 Mellin 泛函技术得到的经典估计，对 $R$ 和 $R^*$ 的多齐次映射性质提供了更精细的估计。我们讨论了一个由 $R$ 映射 $C^{\infty}(\overline{\Omega})$ 到自身的正则算子一 (复) 参数族。