凸域上由截面积分得到的对称性

设 $\Omega$ 为 $\mathbb{R}^n$（$n \ge 2$）中的有界凸域。本文证明，若存在可积函数 $f$，使得其在与域 $\Omega$ 相交的 $(n-1)$ 维超平面上的 Radon 变换是到 $\Omega$ 最近平行支撑超平面距离的严格正函数，则 $\Omega$ 为球，且函数 $f$ 是关于 $\Omega$ 中心的唯一径向函数。