极小化子的对称性：具有与边界平行的水平曲面

我们考虑泛函 $$I_\Omega(v) = \int_\Omega [f(|Dv|) - v] dx,$$ 其中 $\Omega$ 是有界区域，$f$ 是凸函数。在对 $f$ 的一般假设下，G. Crasta [Cr1] 已证明：如果 $I_\Omega$ 在 $W_0^{1,1}(\Omega)$ 中存在仅依赖于到 $\Omega$ 边界距离的极小化子，则 $\Omega$ 必定是一个球。在对 $f$ 施加某些限制的情况下，我们证明只需假设极小化子具有一个与边界平行的水平曲面（即它与距离函数仅共享一个水平曲面），即可得到球对称性。随后我们讨论了这些结果如何推广到更一般的情形，特别是不可微泛函以及完全非线性椭圆和抛物方程的解。