共形欧氏球中自由边界极小曲面的锐面积界

我们证明，自由边界极小曲面$\Sigma^2 \subset B^n$的面积，其中$B^n$是包含在半球$\mathbb{S}^n_+$中的测地球，至少与和$B^n$具有相同半径的测地圆盘的面积一样大；仅当$\Sigma$与该圆盘重合时取等号。更一般地，我们证明了一类共形欧几里得环境空间的类似结果。这遵循Brendle和Fraser-Schoen在欧氏环境工作中的结果。