复空间形式中常Kähler角的自由边界极小曲面

在实数空间形式中，Fraser和Schoen证明了测地球中的自由边界极小圆盘是完全测地的。在本注记中，我们考虑复空间形式测地球中的自由边界极小曲面$\Sigma$（任意亏格）。在$\mathbb{CP}^2$、$\mathbb{C}^2$和$\mathbb{CH}^2$中，我们证明若$\Sigma$是拉格朗日的，则$\Sigma$是完全测地的。在$n \geq 2$的$\mathbb{CP}^n$、$\mathbb{C}^n$和$\mathbb{CH}^n$中，我们证明若$\Sigma$的Kähler角为$\pi/2$，则$\Sigma$是超极小的。