共形欧几里得三维球中自由边界 CMC 曲面的间隙结果

本工作中，我们考虑 $M=(\mathbb{B}^3_r,\bar{g})$ 为半径为 $r$ 的欧几里得三维球，配备与欧几里得度量共形的度量 $\bar{g}=e^{2h}\left\langle , \right\rangle$。我们证明若 $M$ 中的自由边界 CMC 曲面 $\Sigma$ 满足涉及 $\Sigma$ 的支撑函数、位置共形向量场 $\vec{x}$ 及其势函数 $\sigma$ 的无迹第二基本张量长度的挤压条件，则 $\Sigma$ 或为圆盘，或为旋转对称的环面。在一特例中，当 $M$ 为高斯空间时，我们构造了 $M$ 中具有严格凸边界的极小曲面例子以阐明结果。这些结果将 Haizhong Li 与 Changwei Xiong 获得的主要结果推广至 CMC 情形以及许多其他不同的共形欧几里得空间。