球中自由边界极小曲面的两片性质
微分几何
2020-07-15 v3
摘要
我们证明，每一个经过原点的平面都将欧几里得 -球中嵌入的紧致自由边界极小曲面恰好分成两个连通曲面。我们还证明，若球中的一个区域具有平均凸边界且包含一个零伦直径，则该区域是一个闭半球。此外，我们遵循 Grüter 与 Simon 的思想，证明了在部分自由边界问题中使当前达到极小的角点处的正则性。我们的第一个结果支持了 Fraser 与 Li 的一个猜想。
引用
@article{arxiv.1907.04425,
title = {A two-piece property for free boundary minimal surfaces in the ball},
author = {Vanderson Lima and Ana Menezes},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.04425},
year = {2020}
}
备注
Accepted for publication at Transactions of the American Mathematical Society. We added an appendix with an application of Serrin's Maximum Principle, and strengthened the regularity at the corners. We also improved the presentation of the paper