单位球中的自由边界极小曲面：近期进展与开放问题
微分几何
2020-07-03 v3 偏微分方程分析
摘要
在本综述中，我们讨论欧氏单位球中自由边界极小曲面的一些近期结果。由于Fraser与Schoen关于极值Steklov特征值问题的开创性工作，该领域在过去几年中成为非常活跃的研究方向。我们回顾几种在单位球中构造嵌入自由边界极小曲面例子的不同技术。接下来，我们讨论自由边界极小圆盘的一些唯一性结果以及关于临界悬链面唯一性的猜想。我们还讨论自由边界极小曲面的若干Morse指数估计。此外，我们描述此类自由边界极小曲面上第一Steklov特征值的估计以及各种光滑紧致性结果。最后，我们提及自由边界极小子流形的某些尖锐面积界及相关问题。
引用
@article{arxiv.1907.05053,
title = {Free boundary minimal surfaces in the unit ball : recent advances and open questions},
author = {Martin Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.05053},
year = {2020}
}
备注
revised version with new references updated, to appear in Proceedings of the first annual meeting of the ICCM