球面积乘积中的自由边界极小曲面

本文发展了一种极值特征值方法，用于构造球面积乘积中具有选定半径的自由边界极小曲面。该极值问题涉及规范化的混合 Steklov-Neumann 特征值的线性组合。该问题的动机来自 Schwarz P 曲面，这是一个位于立方体中的自由边界极小曲面。我们指出，在乘积情况下，该问题不存在绝对最大值。通过对表面和特征函数施加有限的对称性群，我们构造至少一个位于任意边长的矩形棱柱中的自由边界极小曲面。我们还表明，对于具有六个边界组成部分且具备适当反射对称性的 genus 为零的曲面，存在可通过位于球面积乘积中的自由边界浸入实现的最大化度量。