从Steklov到Laplace：具有多个边界分支的自由边界极小曲面

在本文中，我们研究具有固定亏格和大量（k个）边界分支的曲面上第一Steklov特征值σ_1的尖锐等周不等式。我们证明，当k→∞时，由σ_1极大化产生的单位球中的自由边界极小曲面收敛到边界球中由相应闭曲面上第一Laplace特征值极大化产生的闭极小曲面。对于某些亏格，我们证明相应面积以最优速率log k / k收敛。该结果似乎提供了紧致域中自由边界极小曲面收敛到边界中闭极小曲面的首批例子，为自由边界极小曲面的研究指明了新方向，本文提出了许多开放问题。对于与保角约束形状优化问题相关的自由边界调和映射，也观察到类似现象。