单位球中自由边界极小曲面的 Steklov 特征子空间研究

我们发展了新方法，用以比较嵌入单位 $n$-球 $\mathbb{B}^n$ 中的自由边界极小子流形 $\Sigma$ 上坐标函数张成的空间 $\mathcal{C}(\Sigma)$ 与其第一 Steklov 特征子空间 $\mathcal{E}_{\sigma_1}(\Sigma)$。利用这些方法，我们证明了对于任意在反演映射下不变、嵌入 $\mathbb{B}^3$ 中的自由边界极小环面 $A$，有 $\mathcal{C}(A)=\mathcal{E}_{\sigma_1}(A)$，从而证明 $A$ 与临界悬链面全等。我们还确认了对于任意嵌入 $\mathbb{B}^3$ 且具有许多已知或预期例子的对称性的自由边界极小曲面，均有 $\mathcal{C}=\mathcal{E}_{\sigma_1}$，包括：通过堆叠至少三个圆盘得到的任意正亏格例子；具有二面体对称性的两个零亏格无限族，以及具有各种柏拉图对称性的有限族；以及通过去奇异化沿球的一条直径以等角相交的若干个圆盘而得到的任意亏格例子。