球冠中的自由边界与毛细极小曲面 I：低亏格

这是两篇文章中的第一篇，我们研究球 $B_R\subset\mathbb{S}^3$ 中自由边界与毛细极小曲面的几何。在本文中，我们将之前的半空间交集性质推广到扭曲乘积，并将圆盘和环面的（非）脐性推广到高余维的毛细极小曲面。我们建立了自由边界与毛细极小曲面之间的对偶运算。这些结果在一个连续的统一框架中讨论，特别是与环面极小曲面的唯一性相关。