球形顶部中紧凑自由边界最小 M"obius 带

我们研究在球形顶部 $\Br$ 中紧凑自由边界最小亚流形及其几何谱特征。跟随 Fraser-Schoen \cite{FS2012} 的基础工作，Lima-Menezes \cite{LM23} 建立了球形顶部中自由边界最小曲面与谱几何之间的联系。本文的三个主要贡献如下：(1) 我们证明，任何在 $\Br$ 中以第一个 Steklov 特征函数浸入的自由边界最小 M"obius 带必然是内在的旋转对称的；(2) 我们在 $\mathbb{B}^4(r)$ 中显式构造该 M"obius 带，其中 $0<r<\frac{\pi}{2}$；(3) 我们推广了球形顶部中自由边界最小亚流形的 Morse 指数估计，表明非全程测地浸入的指数至少为 $n$。