球中带自由边界的极小超曲面

在本文中，我们使用强最大值原理和积分估计，证明了关于极小超曲面 $F:M^n\rightarrow\mathbb{R}^{n+1}$ 在标准单位球面上带自由边界的两个结果。首先，我们证明如果 $F$ 关于任意 Killing 场是图状的，那么 $F(M^n)$ 是一个平坦圆盘。该结果与拓扑或边界数量无关。其次，如果 $M^n = \mathbb{D}^n$ 是一个圆盘，我们证明内部曲率平方的上确界被边界上曲率平方下确界的 $n$ 倍所下界限制。这些结果可以结合起来，给出对带自由边界的非平坦极小超圆盘曲率的印象。