Fano 超曲面中的自由曲线必具有高次数

本注记的目的是证明：当基域具有正特征时，对于每个维度为 $n$ 的光滑 Fano 超曲面都包含次数至多为 $e$ 的自由有理曲线的最小 $e$，不能被 $n$ 的线性函数所界定。这是通过给出某些 Fermat 超曲面中自由曲线最小可能次数的超线性界来实现的。