Fano 超曲面上的曲线插值

在 $\mathbb P^n$ 或 $\mathbb P^n$ 本身中次数 $d\leq n$ 的一般超曲面上，我们证明了存在任意亏格且次数足够高（取决于亏格）的曲线，这些曲线通过预期数量 $t$ 的一般点或与一般子簇的适当余维数集合相关联。在某些情况下，我们还证明了通过 $t$ 个固定点的曲线族作为 $t$ 点曲线族具有一般模。这些结果暗示了 Kontsevich 稳定映射空间上某些交数的正性。M. C. Chang 的一个算术附录描述了我们的结果所适用的数值特征集（$n, d$，曲线次数，亏格）。