一类广义超定椭圆问题的对称性

设 $\Omega$ 为 $\mathbb{R} ^N$ 中的有界区域，$u\in C^1 (\overline{\Omega })$ 为以下超定边值问题的弱解：$-\nabla (g(|\nabla u|)|\nabla u|^{-1} \nabla u )=f(|x|,u)$，在 $\Omega$ 内 $u>0$，且在 $\partial \Omega$ 上 $u(x)=0, \ |\nabla u (x)| =\lambda (|x|)$，其中 $g\in C([0,+\infty ))\cap C^1 ((0,+\infty ) )$ 满足 $g(0)=0$，$g'(t)>0$（当 $t>0$），$f\in C([0,+\infty )) \times [0, +\infty ) )$，$f$ 关于 $|x|$ 非增，$\lambda \in C([0, +\infty ))$ 为正且非减函数。我们证明了 $\Omega$ 是一个球，且 $u$ 满足某种“局部”对称性。证明基于连续 Steiner 对称化方法。