环形区域上非线性椭圆问题的对称性与近似对称性

一个源于与射线照相综合试验台相关的实际问题的奇异扰动自由边界问题，涉及在区域 $\Omega$ 中方程 $\Delta u = f(u)$ 在给定常边界数据下的解，其中函数 $f$ 一般不是单调的。当区域 $\Omega$ 为完美环时，我们将径向修正的新思想引入经典移动平面法，以证明解的径向对称性。当区域略微偏离环时，我们通过展示自由边界与解的近似径向对称性来建立解的稳定性。为此，我们通过演化的观点完成证明，因为椭圆比较原理不成立，但抛物型比较原理成立。