带梯度项的加权椭圆组径向解的存在性与边界性态

我们关注如下方程组正径向解的存在性与边界性态：\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} \Delta u&=|x|^{a}v^{p} &&\quad\mbox{ in } \Omega, \\ \Delta v&=|x|^{b}v^{q}f(|\nabla u|) &&\quad\mbox{ in } \Omega, \end{aligned} \right. \end{equation*} 其中 $\Omega \subset \bR^N$ 是以原点为圆心的球或全空间 $\bR^N$，$a$、$b$、$p$、$q> 0$，且 $f \in C^1[0, \infty)$ 是满足对所有 $t> 0$ 有 $f(t)> 0$ 的增函数。首先，我们研究当方程组定义在球中时对应于其边界性态的正径向解的存在性。接着，取 $f(t) = t^s$，$s> 1$，$\Omega = \bR^N$，并借助动力系统技巧，我们能够刻画此类正径向解在无穷远处的性态。