具有单调非线性的椭圆组解的爆破解

我们关注如下系统的正径向解的存在性与边界性态：\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} \Delta u&=g(|x|,v(x)) &&\quad\mbox{in}\ \Omega, \\ \Delta v&=f(|x|,|\nabla u(x)|) &&\quad\mbox{in}\ \Omega, \end{aligned} \right. \end{equation*} 其中 $\Omega \subset \mathbb{R}^N$ 是以原点为圆心的球或整个空间 $\mathbb{R}^N$，且 $f,g\in C^{1}([0,\infty)\times [0,\infty))$ 非负且递增。首先，我们研究系统在球内时对应于边界性态的正径向解的存在性。接着，我们讨论当 $g(|x|,v(x)) = |x|^{a} v^p$ 且 $f(|x|, |\nabla u (x)|) = |x|^{b} h(|\nabla u|)$ 时正径向解的存在性。最后，取 $h(t) = t^s$，$s> 1$，$\Omega = \mathbb{R}^N$，并利用动力系统技术，我们得以描述此类正径向解在无穷远处的性态。