一类非线性分数阶反应扩散方程的渐近对称性
偏微分方程分析
2013-08-26 v3
摘要
我们研究有界区域 Ω 上带有 Dirichlet 边界条件（在 ℝ^N \ Ω 上）的非线性分数阶反应扩散方程 ∂ₜu + (−Δ)ˢ u = f(t,x,u)，其中 s∈(0,1)。在基础数据满足某些对称性和单调性假设的情况下，我们证明了非负全局有界解的渐近对称性。更确切地说，我们假设 Ω 关于某个超平面（例如 {x₁=0}）反射对称，且在 x₁ 方向上是凸的，同时非线性项 f 关于 x₁ 是偶函数，且关于 |x₁| 非增。在相当弱的附加技术假设下，我们进而证明非负全局有界解的 ω-极限集中任何非零元素关于 x₁ 是偶函数，且关于 |x₁| 严格递减。这一结果通过一系列对相应线性方程族的反对称上解的新估计得到，蕴含了一个在非分数阶情形 s=1 下不成立的强极值原理。
引用
@article{arxiv.1301.1811,
title = {Asymptotic symmetry for a class of nonlinear fractional reaction-diffusion equations},
author = {Sven Jarohs and Tobias Weth},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.1811},
year = {2013}
}