向量值分布的陶伯类估计

我们研究向量值缓增分布的正则化变换的陶伯性质，即形如 $M^{\mathbf{f}}_{\varphi}(x,y)=(\mathbf{f}\ast\varphi_{y})(x)$ 的变换，其中核 $\varphi$ 是一个检验函数且 $\varphi_{y}(\cdot)=y^{-n}\varphi(\cdot/y)$。我们考察确保一个先验取值域为局部凸空间的分布实际取值域为更窄的巴拿赫空间的条件。我们的目标是以所谓变换 $M^{\mathbf{f}}_{\varphi}(x,y)$ 的类估计来刻画巴拿赫空间值缓增分布的空间。我们的结果推广并改进了 Drozhzhinov 与 Zav'yalov 早期的陶伯定理 [Sb. Math. 194 (2003), 1599-1646]。我们特别关注寻找使这些陶伯结果成立的最优核 $\varphi$ 类。