驯服空间——具有分布值 Ricci 下界的 Dirichlet 空间
泛函分析
2020-09-08 v1 度量几何
概率论
摘要
我们发展了驯服空间（tamed spaces）的理论，即具有分布值 Ricci 曲率下界的 Dirichlet 空间，并从欧拉视角对其加以研究。为此，我们详细分析了 Dirichlet 形式受广泛分布类奇异扰动的情形。该分布值 Ricci 下界随后通过扰动能量形式的 Bochner 不等式的积分版本表述，推广了著名的 Bakry-Émery 曲率维数条件。除其他结果外，我们证明了分布值 Ricci 下界与由驯服分布诱导的 Feynman-Kac 半群所表述的热半群梯度估计的等价性，以及其在泛函不等式方面的推论。我们给出了许多驯服空间的例子，特别包括具有内部奇异性或奇异边界行为的黎曼流形。
引用
@article{arxiv.2009.03121,
title = {Tamed spaces -- Dirichlet spaces with distribution-valued Ricci bounds},
author = {Matthias Erbar and Chiara Rigoni and Karl-Theodor Sturm and Luca Tamanini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.03121},
year = {2020}
}
备注
68 pages; comments welcome!