度量测度空间的分布值Ricci下界、奇异时间变换与Neumann热流的梯度估计

我们将研究超越具有合成Ricci下界的度量测度空间$(X,d,m)$范畴的度量测度空间。特别地,我们引入分布值Ricci下界BE$_1(\kappa,\infty)$:$\bullet$ 我们证明其等价于锐梯度估计,$\bullet$ 其在任意$\psi\in{\mathrm Lip}_b(X)$的时间变换下保持不变,$\bullet$ 并且其对任意半凸子集$Y\subset X$上的Neumann拉普拉斯算子成立。在后一种情形中,分布值Ricci下界由带符号测度$\kappa= k\, m_Y + \ell\,\sigma_{\partial Y}$给出,其中$k$表示$X$的Ricci曲率的可变合成下界,$\ell$表示$Y$的“边界曲率”的下界,以纯度量项定义。我们还提出一种新的局部化论证,使我们能将RCD性质传递给RCD空间的任意开子集。并且我们引入用于RCD空间子集的边界曲率、第二基本形式与边界测度的新合成概念。