Haar 鞅变换的最优值域及其应用

设 $(\mathcal{F}_n)_{n\ge 0}$ 为 $[0,1]$ 上的标准二进滤波。令 $\mathbb{E}_{\mathcal{F}_n}$ 为从 $L_1=L_1[0,1]$ 到 $\mathcal{F} _n$ 的条件期望,$n\ge 0$,并令 $\mathbb{E}_{\mathcal{F} _{-1}} =0$。我们用经典 Calder\'{o}n 算子给出了由 \begin{align*} Tf=\sum_{m=0}^\infty \left( \mathbb{E}_{\mathcal{F}_{2m}} f-\mathbb{E}_{\mathcal{F}_{2m-1}}f \right), ~f\in L_1, \end{align*} 定义的鞅变换 $T$ 的分布函数的精确估计。作为一个应用,对给定的 $[0,1]$ 上对称函数空间 $E$,我们辨识出对称空间 $\mathcal{S}_E$,即作用于 $E$ 上的鞅变换/Haar 基投影的最优 Banach 对称值域。