经典矩阵群上的线性函数

Elizabeth Meckes

经典矩阵群上的线性函数

概率论 2010-05-18 v3

作者: Elizabeth Meckes

摘要

设 $M$ 为正交群 $\O_n$ 中的随机矩阵，按 Haar 测度分布，并设 $A$ 为 $\R$ 上的固定 $n\times n$ 矩阵，满足 $\tr(AA^t)=n$ 。则随机变量 $\tr(AM)$ 到标准正态的总变差距离被 $2\sqrt{3}/(n-1)$ 所界，且该速率在常数意义下是紧的。对 $M$ 为随机酉矩阵、 $A$ 为 $\C$ 上的固定 $n\times n$ 矩阵，得到了类似结果。证明应用了一个新的抽象正态逼近定理，该定理将 Stein 的可交换对方法推广到存在连续对称性的情形。

关键词

随机矩阵正交群酉群 Haar 测度总变差距离 Stein 方法正态逼近

引用

@article{arxiv.math/0509441,
  title  = {Linear functions on the classical matrix groups},
  author = {Elizabeth Meckes},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0509441},
  year   = {2010}
}

备注

13 pages, reorganized to include new abstract approximation theorem, typographical errors fixed

经典矩阵群上的线性函数

摘要

关键词

引用

备注

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