基于可交换对的多变量正态逼近新误差界及其在 Wishart 矩阵与四阶矩定理中的应用
概率论
2020-09-22 v2
摘要
我们将 Stein 著名的通过可交换对进行正态逼近的 Wasserstein 界推广到多维情形。作为中间步骤，我们利用可交换对的对称性获得了光滑检验函数的误差界。我们还得到了关于四阶矩的多维 Wasserstein 界的连续版本。我们将主要结果应用于大小为 、度为 的 Wishart 矩阵的多变量正态逼近，在仅假设矩的条件下获得了最优收敛速率 ；并应用于二次型与 Poisson 泛函，在此基础上加强了文献中关于 Wasserstein 距离的一些四阶矩界。
引用
@article{arxiv.2004.02101,
title = {New error bounds in multivariate normal approximations via exchangeable pairs with applications to Wishart matrices and fourth moment theorems},
author = {Xiao Fang and Yuta Koike},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.02101},
year = {2020}
}
备注
35 pages. Major update. Added applications to degenerate U-statistics and homogeneous sums. Obtained the optimal Wasserstein bound for the Wishart matrix example