抽象乘法算子的本质谱、范数与谱半径

设 $E$ 为复 Banach 格，$T$ 是 $E$ 的中心 $Z(E)=\{T: |T|\le \lambda I \text{ 对某个 } \lambda\}$ 中的算子。则 $T$ 的本质范数 $\|T\|_{e}$ 等于 $T$ 的本质谱半径 $r_{e}(T)$。我们还证明 $r_{e}(T)=\max\{\|T_{A^{d}}\|, r_{e}(T_{A})\}$，其中 $T_{A}$ 是 $T$ 的原子部分，$T_{A^{d}}$ 是 $T$ 的非原子部分。此外，$r_{e}(T_{A})=\limsup_{\mathcal F}\lambda_{a}$，其中 $\mathcal F$ 是 $E$ 中所有范数为 1 的正原子集合 $A$ 上的 Fréchet 滤子，且对所有 $a\in A$，$\lambda_{a}$ 由 $T_{A}a=\lambda_{a}a$ 给出。